Профильный уровень ЕГЭ по математике, в отличие от базового, более сложный и его должны сдавать выпускники, планирующие поступать в вузы на технические, инженерные, экономические специальности.
Задания в экзаменационной работе обычно выстроены от простого к сложному и первое задание это, как правило, самое легкое, как бы разминочное. Так и Задание 1 ЕГЭ по профильной математике – это задание базового уровня на знания элементарной математики, представляющее собой простейшую задачу на несложные арифметические действия.
• Вид задания — текстовая задача.
• Тип — с кратким ответом.
• Сложность — базовая.
• Максимальное количество получаемых баллов — 1.
• Период выполнения — 120 секунд.
Необходимые знания
1-е Задание по профильной математике - это текстовая задача базового уровня сложности. Ответ должен быть дан в краткой форме в виде целого числа или конечной десятичной дроби, оценивается в 1 балл.
Для выполнения задания необходимо знать:
- арифметические действия;
- простые и десятичные дроби и действия с ними;
- проценты;
- пропорции;
- перевод одних единиц измерения в другие;
- построение математической модели задачи;
- интерпретация результата решения задачи;
- учет реальных ограничений в интерпретации результата.
5 типов заданий
Наиболее часто встречаются задания пяти типов:
- задачи, связанные с жизненными ситуациями (определение времени, веса, стоимости и т.д.);
- на вычисление процентов;
- на округление результата в большую или меньшую сторону;
- на пропорции;
- различные комбинации четырех предыдущих вариантов.
Опыт подготовки к ЕГЭ прошлых лет показал, что у учащихся часто возникают трудности с решением задач на перевод из одних единиц измерения в другие (часы в сек., км в см, кг в гр. и т. п.). Следует обратить внимание на то, что часы и минуты считаются не в десятичной системе, ведь в часе – 60 минут, а в минуте – 60 секунд. Наиболее эффективным способом подготовки к профильной математике являются курсы «Уникум» РУДН по математике. Здесь вы получите разбор всех типов заданий, теорию и практику, пробные варианты ЕГЭ на протяжении всей подготовки. Преподаватель курсов, в том числе, сделает разбор 1-го задания ЕГЭ по математике профильного уровня.
Примеры
Пример 1
Автомобиль проехал 80 миль, в 1 миле 1609,34 метров. Сколько километров проехал автомобиль? Ответ округлить до целого значения.
Решение:
Определяем сколько км в 1 миле: 1 миля=1609,34 м:1000 м=1,60934 км
Сколько км проехал автомобиль: 80 миль*1,60934 км=128,7472 км
Округляем до целого значения по правилам математического округления: 128,7472 км
Ответ: 129
Пример 2
В магазине по акции продаются шоколадки. Обычная цена 1 шоколадки 35 рублей. По акции 3 шоколадки продаются по цене 2-х. Какое максимальное количество шоколадок может по акции приобрести покупатель, если он готов потратить на них не более 300 рублей?
Решение:
Определяем стоимость 3 шоколадок по акции: 2 шок.*35 руб.+1 шок.*0 руб.=70 руб.
При продаже по акции 3 шоколадки являются одной товарной позицией. Определим, сколько таких товарных позиций можно купить на 300 руб.: 300 руб.:70 руб.=4,29
Округляем до целого, т.к. шоколадки продаются только по 3 шт.: 4*3 шок.= 12 шок.
Ответ: 12
Пример 3
Площадь стен в ванной составляет 23,8 м2. Сколько понадобится пластиковых панелей для отделки стен, если панель имеет размер 40 Х 120 см.
Решение:
Переведем размеры 1 панели из см в м: 40 см:100=0,4 м и 120 см:100=1,2 м
Площадь 1 панели в м2: 0,4м*1,2м=0,48 м2
В 23,8 м2 уложится: 23,8 м2:0,48 м2=49,58 шт.
Поскольку панели продаются целиком, для покрытия всей площади понадобится 50 панелей.
Ответ: 50
Пример 4
Средняя скорость полета самолета составляет 360 км/час. Определить его среднюю скорость в м/сек.
Решение:
Переводим км в метры: 360*1000 м=360 000 м
Часы в минуты: 1 час=60 мин, минуты в секунды: 60 мин=60*60сек= 3600 сек
Определяем скорость: 360 000 м:3600 сек=100 м/сек
Ответ: 100
Пример 5
Поезд отправился из Самары в Москву в 22 часа 10 минут (время московское) и прибыл в Москву в 10 часов 10 минут на следующие сутки. Сколько часов поезд находился в пути?
Решение:
В день отбытия из Самары поезд был в пути: 24 ч-22 ч 10 мин=23 ч 60 мин–22 ч 10 мин=1 ч 50 мин
В день прибытия поезд был в пути: 10 ч 10 мин
Общее время в пути: 1 ч 50 мин+10 ч 10 мин=11 ч 60 мин=12 ч
Ответ: 12
Пример 6
Олег живет в 9-этажном многоподъездном доме. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Олег живёт в квартире №81. Укажите номер подъезда, в котором живёт Олег?
Решение:
Количество квартир в одном подъезде: 9 * 4=32
Значит квартиры распределяются по подъездам так:
1-й подъезд – с 1-й по 32-ю
2-й – с 33-й по 64-ю
3-й – с 65-й по 96-ю
Квартира №81 находится в 3-м подъезде
Ответ: 3
В Задании 1 профильной математики как правило встречаются задачи на действия с дробями в том или ином виде.
Действия с дробями
Для того, чтобы получить правильный ответ на 1 задание ЕГЭ по математике, теорию нужно знать в первую очередь. Сложности у сдающих ЕГЭ возникают с дробями и задачами, где представлены дроби. Дробью называется форма представления числа. Сама дробная черта означает деление. Делимое — это числитель дроби, знаменатель — делитель. С дробями можно делать все то, что и с обычными числами: делить, умножать, складывать, вычитать.
Сложение дробей
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример: сложить дроби 
Числители 1-й и 2-й дроби складываются, знаменатель остается неизменным
Сложение дробей с различающимися знаменателями:
Пример: сложить дроби 
Сначала дроби нужно привести к общему знаменателю, таким знаменателем является произведение знаменателей 1-й и 2-й дроби, а числитель 1-й дроби умножается на знаменатель 2-й, числитель 2-й дроби на знаменатель 1-й. Затем числители складываются: 
Вычитание дробей проводится аналогично сложению. Просто числители не складываются, а вычитаются.
Умножение дробей
Пример: перемножить дроби: 
Просто перемножаются числители и знаменатели 
Деление дробей
Пример: разделить 
Деление заменяем на умножение на дробь обратную дроби, на которую делим 
Как видите, задачи из Задания 1 по профильной математике легкие, на знания математики из курса младших и средних классов, что, однако не отменяет необходимость освежить в памяти эти знания и еще раз порешать эти несложные задачи. Особенно полезно решать реальные варианты заданий прошлых лет под контролем опытных преподавателей. А такую возможность и дают подготовительные курсы «Уникум» РУДН по математике.
