Как решать задание 2 из ЕГЭ по математике

Итоговый экзамен по математике сдают все. Те, кто поступает на гуманитарные специальности (филология, юриспруденция, международные отношения) выбирают базовый уровень — вопросы в нем легче, а оценки «3» достаточно для получения аттестата. Профильный уровень сдают будущие экономисты, инженеры и программисты — на этих специальностях без знания математики не обойтись, ее обязательно изучают на первых курсах. Но это непростой предмет. Даже в профильных математических классах не всегда дают достаточно знаний. Если ваша цель — поступление в топовый вуз на техническую специальность, без курсов подготовки к ЕГЭ не обойтись. Это касается не только профильного уровня, но и ЕГЭ по математике базового. «Задание 2, как решать?» — часто спрашивают школьники, сдающие этот экзамен. В этой статье мы проведем разбор задания 2 из ЕГЭ по математике профильного и базового уровня. 

Теория

В задании 2 ЕГЭ по профильной математике теория достаточно простая. Это номер базового уровня сложности, он приносит 1 балл. Выпускникам дается график (иногда — диаграмма), нужно проанализировать его в соответствии с условием. Определение аргумента функции, поиск максимального и минимального значения — навыки, которые нужны для этого задания ЕГЭ. 2 часть математики профильного уровня тоже содержит номера с графиками, поэтому эта теория пригодится и там. То, что нужно знать для решения задания 2 ЕГЭ по математике профильного уровня: 

• функция и ее график;
• оси абсцисс и ординат;
• промежутки возрастания и убывания функции;
• области определения и значения функции;
• максимум и минимум функции;
• наибольшее и наименьшее значения на промежутке;
• диаграммы;
• цена деления на графике. 

Перечисленные понятия нужны для сдачи любого уровня ЕГЭ. Но задание 2 по базовой математике проверяет другие навыки. В нем выпускник должен произвести вычисления со степенями. Этот номер тоже считается легким, однако для его выполнения нужно знать куда больше теории. Формулы для ЕГЭ по базовой математике, к заданию 2:

• определение степени — an = a • a • a … • a, где n — натуральное число. a называют основанием степени, n — показателем. 
• a0 = 1.
• a1 = a.
• a-n = 1 / an.
• anm=man.
• an • am = an+m.
• an • bn = (a • b)n.
• an / am = an-m.
• an / bn = (a / b)n.

Разбор задания 2

Решение задания 2 по математике ЕГЭ мы начнем с профильного уровня. 

Задача. Замеры температуры проводились в течение 3 дней. Какой была минимальная температура 18 апреля? 

Решение. Подобное задание 2 на ЕГЭ по математике профильного уровня кажется очень простым, однако в нем легко ошибиться. Обратим внимание на два момента: «18 апреля» и «минимальная». Для начала отсекаем колонки, относящиеся к 19 и 20 апреля — про них ничего не спрашивают. После этого ищем самую низкую точку и находим ее ординату. 

Ответ: 6.

Задача. В помещении стоит кондиционер с датчиком температуры. Когда она достигает определенного максимального значения, кондиционер включается. Когда комната остужается до необходимой температуры, кондиционер автоматически выключается. На графике показана зависимость температуры от времени. Укажите, сколько минут кондиционер был выключен.

Решение. В этом номере важно умение логически рассуждать. Когда кондиционер отключен, температура увеличивается. На графике это показывается ростом функции вверх. Чтобы определить, сколько минут кондиционер был выключен, нужно найти область возрастания функции. Это промежуток между числами 6 и 9 на оси абсцисс. Теперь мы ищем время: 9 - 6 = 3.

Ответ: 3.

За выполнение такого простого номера можно получить 1 балл на экзамене по математике. Разбор задания 2 ЕГЭ мы продолжим базовым уровнем. Здесь встречаются несколько типов вопросов: степенные выражения с одинаковыми и разными основаниями, поиск частного, произведения и суммы. Чтобы посмотреть все существующие виды заданий, зайдите на «Решу ЕГЭ» по базовой математике. Задание 2 там представлено более чем 40 вариантами. А в рамках этой статьи мы разберем несколько примеров задания 2 из ЕГЭ по математике базового уровня. 

Найти значение выражения

Задача. 4 • 72 + 6 • 72.

Решение. У слагаемых есть общий множитель, который мы можем вынести за скобку. После этого считаем выражение в скобке, потом возводим число в степень и перемножаем: (4 + 6) • 72 = 10 • 72 = 10 • 49 = 490.

Ответ: 490.

Найти значение выражения (разные основания)

Задача. 8^0,76 • 64^0,12.

Решение. Нужно привести степени к одинаковому основанию, представив 64 как 82. После этого их можно перемножить: 8^0,76 • 64^0,12 = 8^0,76 • (8)^2*0,12 = 8^0,76+0,24 = 8¹ = 8.

Ответ: 8.

Найти значение выражения (одинаковые основания)

Задача. 26 • 2-2 / 22.

Решение. В данном примере расчеты можно провести сразу же. Умножение степеней с одинаковым основанием заменяем на сложение показателей, деление — на их вычитание: 26 + (-2) - 2 = 26 - 4 = 22 = 4.

Ответ: 4. 

Найти частное от деления

Задача. 1,6 • 102 : 4 • 10-2.

Решение. У степеней одинаковое основание, поэтому мы можем поделить их, найдя разность показателей. После этого мы делим числа без степеней и выполняем умножение: 1,6 : 4 • 102 - (-2) = 1,6 : 4 • 104 = 1,6 : 4 • 10000 = 0,4 • 10000 = 4000.

Ответ: 4000.

Найти произведение

Задача. 4 • 105 • 2,3 • 10-7.

Решение: Степени имеют одинаковые основания, поэтому мы можем умножить их, сложив показатели. После этого результат умножаем на остальные числа: 4 • 2,3 • 105 + (-7) = 4 • 2,3 • 10-2 = 4 • 2,3 • 0,01 = 9,2 • 0,01 = 0,092. 

Ответ: 0,092.

Найти сумму

Задача. 9,4 • 102 + 2,1 • 103.

Решение. Мы возводим числа в степень, затем выполняем умножение и сложение: 9,4 • 100 + 2,1 • 1000 = 940 + 2100 = 3040.

Ответ: 3040. 

Теперь вы знаете чуть больше теории для ЕГЭ по математике. Задание 2 из профильного уровня достаточно легкое (хотя без практики тут тоже не обойтись), а вот в базе придется рассуждать и выполнять вычисления. Но и его можно выполнить без труда, если должным образом подготовиться к ЕГЭ. Однако, лучший результат всегда дают занятия с опытными преподавателями, знающими специфику экзамена. Если нанимать репетитора для вас дорого, обратите внимание на курсы. Там разбирают не только задание 2 ЕГЭ по математике, но и многие другие номера, в том числе вторую часть. Грамотная подготовка — ключ к хорошим баллам, а значит, и месту на бюджете.