10 задание из ЕГЭ по математике — задача с прикладным содержанием. Выполнение связано с решением уравнений. Разбираемся, как сделать задачу из профиля и получить максимальный балл на экзамене.
Обращаем внимание
10 задачу из ЕГЭ по математике многие считают физической. Однако ее выполнение завязано на чистой математике. Единственный момент из физики — нужно понимать, что за процессы происходят, в чем особенность. Большинство величин не могут быть отрицательными. Ответ получился с минусом — нужно перепроверить.
В профильных заданиях нужно учитывать контекст. Представим, что вам досталась классическая задача на механику. Дано положительное ускорение, достаточно большая скорость… А пройденный путь оказывается с минусом. Это ошибка, нужно пересчитать. Не будете решать номер целиком, напишете неверное число — потеряете балл.
Решение уравнений
В 10 номере ЕГЭ по математике встречаются разные типы выражений. Если задание звучит как «определите наибольшее/наименьшее значение», составляйте неравенство. Важно правильно поставить знак. Если в задаче стоит вопрос «сколько?», то подойдет обычное уравнение. Чаще встречаются квадратные и линейные выражения.
Название |
Пример |
Принцип решения |
Линейное уравнение |
10 = 5x + 5 |
Проводим преобразования:
|
Квадратное уравнение |
2t2 + 4t + 8 = 0 Общий вид: ax2 + bx + c = 0 |
Можно решить уравнение графически. Тогда корнями будут точки пересечения графика с осью Ох. |
Линейное неравенство |
10(v - 500) < 3000 |
Выполняем те же преобразования, что и для уравнения. Важно:
|
Квадратные неравенства |
8t2 + t + 9 < 10 Общий вид: ax2 + bx + c < 0 Могут стоять знаки <, >, ≤, ≥, ≠ |
|
Пример из ЕГЭ
Попробуем решить задание профильного уровня.
Задача. Радиоактивный элемент переживает распад, при котором его масса уменьшается по закону: , где
m0 — начальная масса,
t — время, которое прошло от начала распада атома,
T — период полураспада.
Время полураспада составляет 10 минут. Начальная масса равна 40 мг. Определите, через какой промежуток масса уменьшится до 10 мг.
Решение. Суть задания — решение показательного уравнения. Нам нужно найти t. Поставляем известные величины:
Делим обе части на «10»:
Представляем «4» в виде степени с основанием «2»:
Правую часть записываем в виде степени с общим основанием:
Записываем единицу в виде степени с основанием «2»:
Приравниваем показатели степени и меняем местами правую и левую части:
Переносим «2» в правую часть и домножаем обе части на «-1»:
Находим t и записываем ответ:
t =20
Ответ: 20.
Мы разобрались, как решать 10 задание из профиля ЕГЭ по математике. У вас есть краткий план действий, осталось лишь практиковаться, выполняя номера с ФИПИ. Или можно записаться на курсы подготовки к ЕГЭ в центр «Уникум» при Российском университете дружбы народов. Преимущества курсов:
- разные форматы обучения: очный, онлайн и дистанционный;
- занятия проходят в главном здании РУДН. Поэтому можно сразу «окунуться» в студенческую жизнь.;
- предоставляется скидка на первый год обучения в РУДН.
Содержание данной статьи носит ознакомительный характер. Для подготовки к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации!