Блог

Как решить задание 10 из ЕГЭ по математике
30.06.2021
13:18

Как решить задание 10 из ЕГЭ по математике

10 задание из ЕГЭ по математике — задача с прикладным содержанием. Выполнение связано с решением уравнений. Разбираемся, как сделать задачу из профиля и получить максимальный балл на экзамене. 

Обращаем внимание

10 задачу из ЕГЭ по математике многие считают физической. Однако ее выполнение завязано на чистой математике. Единственный момент из физики — нужно понимать, что за процессы происходят, в чем особенность. Большинство величин не могут быть отрицательными. Ответ получился с минусом — нужно перепроверить. 

В профильных заданиях нужно учитывать контекст. Представим, что вам досталась классическая задача на механику. Дано положительное ускорение, достаточно большая скорость… А пройденный путь оказывается с минусом. Это ошибка, нужно пересчитать. Не будете решать номер целиком, напишете неверное число — потеряете балл.

Решение уравнений

В 10 номере ЕГЭ по математике встречаются разные типы выражений. Если задание звучит как «определите наибольшее/наименьшее значение», составляйте неравенство. Важно правильно поставить знак. Если в задаче стоит вопрос «сколько?», то подойдет обычное уравнение. Чаще встречаются квадратные и линейные выражения. 

Название

Пример

Принцип решения

Линейное уравнение

10 = 5x + 5

Проводим преобразования: 

  • умножаем, делим обе части на одно число;

  • прибавляем, вычитаем одно и то же число;

  • возводим в квадрат, извлекаем корни из обеих частей;

  • переносим слагаемые из одной части в другую, меняя знак.

Квадратное уравнение

2t2 + 4t + 8 = 0

Общий вид: 

ax2 + bx + c = 0

  1. Ищем дискриминант по формуле D = b2 - 4ac;

  2. Находим два корня по формуле ;

  3. Выбираем корень, подходящий по условию.

Можно решить уравнение графически. Тогда корнями будут точки пересечения графика с осью Ох.

Линейное неравенство

10(v - 500) < 3000

Выполняем те же преобразования, что и для уравнения. Важно:

  • при умножении на отрицательное число знак меняется на противоположный;

  • вы можете поменять части неравенства местами, но тогда сменится знак.

Квадратные неравенства

8t2 + t + 9 < 10

Общий вид: 

ax2 + bx + c < 0

Могут стоять знаки <, >, ≤, ≥, ≠

  1. Преобразуем для приведения к общему виду.

  2. Решаем квадратное уравнение, находим корни.

  3. Подставляем корни в неравенство a(x - x1)(x - x2) > 0. Могут стоять знаки: <, >, ≤, ≥, ≠.

  4. Корни делят уравнение на интервалы. Находим их, рисуем на числовой прямой. 

  5. Определяем знаки на каждом интервале. 

  6. Выбираем те интервалы, которые соответствуют знаку неравенства. 

  7. Отвечаем на поставленный вопрос.

Пример из ЕГЭ

Попробуем решить задание профильного уровня. 

Задача. Радиоактивный элемент переживает распад, при котором его масса уменьшается по закону: , где

m0 — начальная масса,

t — время, которое прошло от начала распада атома,

T — период полураспада.

Время полураспада составляет 10 минут. Начальная масса равна 40 мг. Определите, через какой промежуток масса уменьшится до 10 мг. 

Решение. Суть задания — решение показательного уравнения. Нам нужно найти t. Поставляем известные величины:

Делим обе части на «10»: 

Представляем «4» в виде степени с основанием «2»: 

Правую часть записываем в виде степени с общим основанием: 

Записываем единицу в виде степени с основанием «2»:

Приравниваем показатели степени и меняем местами правую и левую части:

Переносим «2» в правую часть и домножаем обе части на «-1»:

Находим t и записываем ответ: 

t =20

Ответ: 20.

Мы разобрались, как решать 10 задание из профиля ЕГЭ по математике. У вас есть краткий план действий, осталось лишь практиковаться, выполняя номера с ФИПИ. Или можно записаться на курсы подготовки к ЕГЭ в центр «Уникум» при Российском университете дружбы народов. Преимущества курсов: 

  • разные форматы обучения: очный, онлайн и дистанционный;
  • занятия проходят в главном здании РУДН. Поэтому можно сразу «окунуться» в студенческую жизнь.;
  • предоставляется скидка на первый год обучения в РУДН. 

Содержание данной статьи носит ознакомительный характер. Для подготовки к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации!

Все мероприятия

30.06.2021
13:59
План работы с историческим сочинением
Требуется раскрыть данный период, событие
Читать далее
30.06.2021
13:41
Номер 11 из ЕГЭ по русскому: принципы решения
Задание 11 ЕГЭ по русскому языку связано с правописанием суффиксов
Читать далее
30.06.2021
13:06
Задачи на сцепленное наследование
Одна из самых сложных тем в генетике — сцепленный тип наследования
Читать далее
30.06.2021
12:51
Как получить высокие баллы на ЕГЭ? «Уникум» поможет
Типичный план действий перед экзаменом
Читать далее
30.06.2021
12:27
Устный английский: рекомендации по выполнению 3 и 4 задания
Устная часть — сложный раздел экзамена по английскому
Читать далее