Блог

Принципы решения задачи 9 ЕГЭ по математике 2022
20.12.2021
18:02

Принципы решения задачи 9 ЕГЭ по математике 2022

В 2022 задание 9 по математике профильного уровня изменилось — появился новый формат, проверяющий знание свойств параболы. Номер вызывает вопросы у учеников, но на деле решается просто. В статье разберем правила выполнения задания 9 ЕГЭ по математике

Способы решения номера

9 задание по математике профильного уровня 2022 получится решить четырьмя методами. 

Первый вариант

Начнем с простого способа, не требующего глубокого понимания темы. Условие выглядит следующим образом: 

Присмотревшись к картинке задания 9 по профильной математике, видим: график содержит целочисленные точки. Отметим их на изображении (экзамен разрешает использовать текст КИМа). Решение требует минимум три точки: 

Видим: в точке «-4» ордината равна «-3». Запишем уравнение, подставив значения значения абсциссы и ординаты: 

16a - 4b + c = -3

Аналогичным образом записываем выражение, используя две остальные точки: 

9a - 3b + c = -2

4a - 2b + c = 1

Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решить достаточно легко. Простейший вариант: вычесть последнюю строчку из первых двух, избавившись от коэффициента “c”. После первое уравнение сокращаем на «2», вычитаем из него второе. Находим: a = 1. Подставляем далее, получаем: 

b = 8;

c = 13. 

Имея коэффициенты, переписываем уравнение, подставляем значение абсциссы: 

f(x) = x2 + 8x + 13

f(-12) = 144 - 96 + 13 = 61

Второй вариант

Мы решили 9 задание по математике профилю наиболее простым способом. Однако вычисления получится сократить. Построим локальную систему координат около вершины параболы: 

Видим особенность параболы: в точке «1» ордината равна 1, в точке «2» — 4. Представленный график отражает классическое выражение: y = x2, сдвинутое в системе координат. Известно: преобразования не меняют старший коэффициент. Делаем вывод, “a” равно “1”. Теперь найдем “b”. Используем выражение вершины параболы: x0 = -b / 2a. По рисунку видно: x0 = -4. Поставляя это число, найденное значение “a”, находим: b = 8. Дальнейшее решение требует одного уравнения из первого способа. Теперь выполнить номер проще. 

Третий вариант

9 задание по математике профильного уровня реально упростить еще сильнее. Изучим способ образования данной параболы. Она получилась путем смещения исходной на “4” налево и на “3” вниз. Запишем уравнения. Изначальный пример: 

y = x2

Сдвиг влево записывается: 

y = (x + 4)2

Сдвиг вниз: 

y = (x + 4)2 - 3

Получаем готовое уравнение, достаточно подставить “-12”. Ответ аналогичный: 61. 

Четвертый вариант

Рассмотрим последний способ выполнения задания 9 по профильной математике 2022, требующий логического мышления. Снова изучим локальную систему координат: 

Сравнивая с изначальной, получим: абсцисса «-12» из условия представляет собой значение «-8» локальной системы. Это связано со сдвигом. Ордината соответственно равна “64”. Не забываем: парабола сдвинута также на три пункта вниз. Получается, итоговое значение будет на 3 меньше найденного. Ответ снова 61!

В статье мы разобрали способы решения нового 9 задания из ЕГЭ по математике. Хотите изучить принципы выполнения остальных номеров? Записывайтесь на курсы «Уникум» Российского университета дружбы народов. Обучение проходит под руководством опытных преподавателей, форматы — очный, дистанционный. Для закрепления материала существует учебный портал Unikum. 

Содержание данной статьи носит ознакомительный характер. При подготовке к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации! 

Все мероприятия

23.08.2022
18:03
С каким набором предметов ЕГЭ проще всего поступить в вуз?
Расскажем о выборе предметов ЕГЭ
Читать далее
18.08.2022
15:40
Как подготовиться к ЕГЭ по русскому языку, чтобы сдать на 80+ баллов
Расскажем о самых эффективных способах подготовки
Читать далее
05.05.2022
18:35
На какие специальности можно поступить с ЕГЭ по английскому?
Изучаем направления, доступные для сдающих иностранный язык
Читать далее
05.05.2022
14:26
Куда поступать с ЕГЭ по химии?
Сдав ЕГЭ по химии, можно поступить не только на медицинские специальности. В статье разберем все воз...
Читать далее
24.04.2022
11:01
Подготовка к ЕГЭ при вузе
Отвечаем на вопросы о подготовке к ЕГЭ в центре «Уникум» РУДН
Читать далее
23.04.2022
19:20
ТОП-5 причин выбрать курсы подготовки к ЕГЭ в центре «Уникум»
Почему школьники выбирают учебу в «Уникуме»? Расскажем в статье!
Читать далее