Системы счисления, встречающиеся в ЕГЭ по информатике

Важной темой информатики являются «Системы счисления», позволяющие кодировать информацию, записывать цифры в разных формах, понятных пользователю или компьютеру. В статье разберем основы темы, использующиеся при выполнении номеров 8 и 14 ЕГЭ.  

Общие понятия

Системой счисления называют символический способ записи чисел. Позиционные варианты (например, распространенный десятичный) определяют значение знака по расположению. Непозиционные местоположение цифры в записи числа не учитывают. Обе разновидности имеют основание, указывающее количество возможных цифр. Десятичный формат содержит 10 знаков (0-9). Более младшие разряды числа находятся справа, более старшие — слева. Существуют другие распространенные формы записи. Например, двоичную используют современные электронные устройства. Информация кодируется двумя уровнями сигнала — ток присутствует (единица), ток отсутствует (нуль). Применяются восьмеричная, шестнадцатеричная способы записи — последняя наравне с цифрами содержит буквы латинского алфавита. Представим первые 16 чисел: 

Перевод чисел

Число, записанное десятичной системой счисления, раскладывается по степеням десяти благодаря следующему выражению: 

Х₁₀ = A_n-1 ⋅10^n-1 +  A_n-2 ⋅10^n-2 + ... + A₁ ⋅10¹ + A₀ ⋅10⁰

Приведем пример: 

5183 = 5⋅10³ + 1⋅10² + 8⋅10¹ + 3⋅10⁰

Подобные вычисления проводятся для остальных форматов, достаточно заменить цифру «10» подходящим основанием. Данным способом получится осуществить перевод между системами счисления. Например: 

2C4₁₆ = 2⋅16² + 12⋅16¹ +  4⋅16⁰ =  2⋅256 + 12⋅16 + 4⋅1 =  512 + 192 + 4 = 708₁₀

Рассмотрим способ перевода цифр из десятичной формы записи. Получить ответ нетрудно — достаточно разделить число на нужное основание поэтапно, пока частное не окажется меньше делителя. Записывая результат, используем остатки. Писать следует, начиная с последнего знака. Приведем пример перевода в двоичную систему счисления:

Результатом оказывается 101010012.

Мы разобрали тему «Системы счисления», научились осуществлять перевод между различными формами записи цифр. Данные знания помогут выполнить задания экзамена. Планируете изучить остальные вопросы ЕГЭ? Подойдут курсы «Уникум» Российского университета дружбы народов! Опытные преподаватели объяснят теорию, расскажут правила выполнения практических номеров. Закрепить знания поможет учебный портал Unikum. 

Материал данной статьи носит ознакомительный характер. При подготовке к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации!